"""
279.完全平方数
https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/description/

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4
示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9
提示：

1 <= n <= 10^4
"""
from typing import List
import math

class Solution:
    """
    完全平方数和可以看作背包容量为n，物品重量为1~sqrt(n)的完全背包问题
    """
    # 1维DP
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        m = int(math.sqrt(n))
        dp = [float('inf')] * (n+1)
        # 初始化
        dp[0] = 0
        for i in range(0, m+1):  # 要能取到m
            for j in range(1, n+1):
                if j >= i*i:
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j-i*i]+1)
                else:
                    dp[j] = dp[j]
        return dp[n]
    
    # 数学公式：四平方和定理
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        if self.checkAnswer4(n):
            return 4
        if self.isPerfectSquare(n):
            return 1
        for i in range(1, n+1):
            j = n - i * i
            if j < 0: break
            if self.isPerfectSquare(j):
                return 2
        return 3
    
    # 判断是否能表示为 4^k*(8m+7), 能表示成该数表示是4数平方和，不能表示成该数说明小于4
    def checkAnswer4(self, x):
        while (x % 4 == 0):
            x /= 4
        return x % 8 == 7
    def isPerfectSquare(self, x):
        y = int(math.sqrt(x))
        return y * y == x


if __name__ == "__main__":
    s = Solution()

    n = s.numSquares(12)
    print(n)